Начертание принципиальной схемы сети дорог

Анализ экономико-математической модели позволяет сформулировать определение, заключающееся в том, что оптимальной связывающей сетью автомобильных дорог называется та, в которой все корреспондирующие точки связаны между собой и на которой дорожно-транспортные затраты, необходимые для реализации всех транспортных связей, минимизированы.

Как любой связный граф, оптимальная сеть содержит подграф, представляющий кратчайшую связывающую сеть дорог.

Она соединяет между собой все корреспондирующие точки без учета удельных дорожно-транспортных затрат между смежными точками, т. е. при наименьшей сумме приведенных длин звеньев.

В общем случае кратчайшая связывающая сеть не равносильна оптимальной, но служит основой (первоначальным планом) для решения задачи в целом.

Для получения оптимальной сети нужно кратчайшую сеть дополнять отдельными звеньями с таким расчетом, чтобы добавление каждого нового звена обеспечивало уменьшение суммы дорожно-транспортных затрат.

Стремление к упрощению и сокращению вычислительных работ позволило доказать возможность в качестве веса звеньев кратчайшей связывающей сети использовать приведенные длины, представленные как отношение длины звена к объему перевозок на этом звене.

В соответствии с основным принципом построения оптимальной сети правило построения кратчайшей связывающей сети заключается в том, что некоторая изолированная точка соединяется со своим ближайшим соседом, а затем к образовавшемуся из двух точек фрагменту присоединяется ближайшая к нему точка по направлению наименьшей приведенной длины, и т. д. до тех пор, пока не останется ни одной изолированной точки.